Toplama, çıkarma,çarpma ve bölme gibi
aritmetik işlemleri yapan sayısal devrelere aritmetik devreler adı
verilir.
Sayısal sistemlerde temel aritmetik işlemler toplama ve çıkarma
işlemidir.
Çarpma işlemi tekrarlanan toplama, bölme işlemi ise tekrarlanan çıkarma
işlemi
ile tanımlanır.
Yarım Toplayıcı Devre
Bir bitlik iki veriyi toplayan devrelere yarım toplayıcı (half
adder) adı
verilir. Bir yarım toplayıcın birer bitlik iki veri girişi için iki
giriş,
toplam ve oluşan eldenin gösterimi için iki tane çıkışı
vardır.Toplanacak bu
iki ikil, A ve B giriş değişkenleri ile gösterilmektedir. Devre
çıkışında tek -
ikil toplam (T) ve tek - ikil elde (C) üretir.
İki giriş değişkeni 22=4 giriş birleşimi oluşturur ve
doğruluk
tablosu yandaki gibi elde edilir.
C ve T olmak üzere iki farklı çıkış değişkeni olduğu için, her
ikisine
ilişkin mantık denklemlerini ayrı ayrı elde etmek gerekir.
Doğruluk tablosunda C çıkışı sadece tek bir 1 değeri aldığı için
sadeleşme
zaten söz konusu olamayacaktır, doğrudan tablodan C çıkışına ilişkin
mantık
denklemini yazabiliriz.
Doğruluk tablosundan T çıkışına ilişkin mantık denklemi ise aşağıdaki
gibi
elde edilir:
Aşağıda bir yarım toplayıcının tasarımı
anlatılmıştır;
Bir bitlik iki veri P Ve Q ile
adlandırırsak tasarlanacak devrenin iki binary sayının toplanması
işlemini
gerçekleştirmesi istenir. Toplama işleminin gösterimi için sonuç ( Sum
-S ) ve
elde (Carry -C) olmak üzere iki tane çıkış olması gerekir.
Not: Toplama işlemi sonunda oluşan
eldenin işlem sonucunun en yüksek değerlikli basamağı olduğu
unutulmamalıdır.
edilir.
Not : Çıkışlara ait Lojik ifadeyi elde
ederken Her bir çıkışa ait olan minimum terimin yazıldığı görülmelidir.
Aşağıda bir yarım toplayıcının (Half
Adder) Lojik diyagramı ve sembolü verilmiştir.
Tam Toplayıcı (Full Adder)
İkinci temel tür toplayıcı devrelere tam
toplayıcı (full adder) adı verilir. İkili sayıların toplanması
işleminde, iki ikilin aynı zamanlı toplanması istendiğinde yarım -
toplayıcı
devresi kullanılmaktaydı. Üç ikilin aynı zamanlı toplanması istenirse,
bu
işlemi yapmak üzere kullanılacak devreye tam - toplayıcı mantık
devresi
adı verilmektedir. Devrenin
toplama işlemi için üç giriş, sonucun gösterimi için iki tane çıkışı
vardır.
Girişlerden ikisi toplama işlemini yapılacağı iki veriyi gösterirken
diğer
giriş düşük değerlikli basamaktan oluşan elde girişi içindir.
Aşağıda bir tam toplayıcının lojik
diyagramı ve sembolü verilmiştir;
Aşağıda iki yarım toplayıcı ve harici
bir
VEYA(OR) kapısı kullanılarak elde edilmiş tam toplayıcı devresi
verilmiştir.
Paralel Toplayıcılar (Parallel Adders)
Bir n-bitlik paralel toplayıcı n tane
tam toplayıcının birbirine paralel bağlanması ile elde edilebilinir. Her
bir
tam toplayıcının elde çıkışı (Cout) daha yüksek değerli
toplayıcının
elde girişine bağlanır. Böylece düşük değerlikli basamakların
toplamından
oluşan elde (Cout) bir sonraki toplamı yapılacak basamaklara
etki
edebilecektir.
İki Bit Paralel Toplayıcı
Böyle bir devre ile iki bitlik verilerin
toplama işlemi gerçekleştirilir. İki bitlik iki verinin toplanmasını
sağlamak
için iki tam toplayıcıya ihtiyaç vardır. Toplam işlemini en düşük
değerlikli
bitlerin toplamı ile başlayacaktır. Bu toplam işleminden oluşan elde (0
veya 1)
bir sonraki toplama işlemine eklenmek zorundadır.İki bitlik P ile Q
verilerinin
toplanması ile işlemi açıklayalım;
Aşağıda iki tam toplayıcının paralel
bağlanması ile elde edilmiş iki-bit paralel toplayıcı devresi ve sembolü
verilmiştir. En yüksek değerlikli bitlerin toplamından oluşan elde
toplama
sonucunun en yüksek basamağıdır.
Not: En düşük değerlikli basamakların
toplamına hiçbir zaman bir elde girişi olmadığından birinci tam
toplayıcının Cin
girişi toprağa (Lojik-0) bağlanmıştır.
Dört Bit Paralel Toplayıcı
Tam
toplayıcı
devresini kolayca dizayn etmek istersek;
Şekil 1 Toplam ve Elde çıkışları
denklemlerinin sadeleşmiş
hali görülmektedir. Tabi ki sadeleştirme için K-map’ler kullanılmıştır.
Bu
K-map’te Elde için C kısaltması kullanılmıştır.
Tablo
1 Binary Toplama Tablosu
Tablo 2 Tam Toplayıcı Doğruluk
Tablosu
Şekil 1 Tam Toplayıcı
Denkleminin
Sadeleştirilmesi
Toplam
ve Elde çıkış fonksiyon
denklemleri kullanılarak, Tam Toplayıcı devresi şekil 2 deki gibi NAND
ve
Inverter kapıları ile tasarlanabilir.
Şekil 2 Tam Toplayıcı
Devresi
Aşağıda dört-bit paralel toplayıcının
blok diyagramı ve sembolü verilmiştir.Toplama işlemi için önce en düşük
değerlikli bitler en sağdaki tam toplayıcı girişlerine uygulanır. Bütün
tam
toplayıcıların elde çıkışları (Cout) bir sonraki toplama
işleminin
yapılacağı tam toplayıcının elde girişlerine (Cin)
bağlanmıştır.
Bu yorumun beslemesine abone olun